Modular Specifications: Constructions With Finite Colimits, Diagrams, Isomorphisms

Modular speciications: constructions with nite colimits, diagrams, isomorphisms Catherine ORIAT R esum e : La composition de sp eciications modulaires peut ^ etre mod elis ee, dans le forma-lisme des cat egories, par des colimites de diagrammes. Les sommes amalgam ees permettent en particulier de d ecrire l'assemblage de deux sp eciications qui ont une partie commune. Ce travail etend cette id ee classique selon trois axes. Tout d'abord, nous d eenissons un langage de termes pour repr esenter les sp eciications modulaires construites a l'aide de colimites sur une cat egorie de base. Formellement, ce langage est caract eris e par une cat egorie niment cocompl ete. Nous proposons ensuite d'associer a chaque terme un diagramme. Cette interpr etation permet de faire abstraction de certains choix eeectu es lors de la construction de la sp eciication modulaire. Nous d eenissons une cat egorie de diagrammes, qui est une compl etion de la cat egorie de base par colimites nies. Nous montrons que cette interpr etation d eenit une equivalence entre la cat egorie des termes et la cat egorie des diagrammes, ce qui montre la correction de l'interpr etation. Ennn, nous proposons un algorithme pour normaliser les diagrammes, dans le cas o u la cat egorie de base est squelettique, nie et sans cycle. Cela nous permet de d etecter des \iso-morphismes de construction" entre sp eciications modulaires, c'est-a-dire des isomorphismes qui ne d ependent pas de la s emantique des sp eciications de base, mais seulement de leur assemblage. Abstract: The composition of modular speciications can be modeled, in a category the-oretic framework, by colimits of diagrams. Pushouts in particular describe the combination of two speciications sharing a common part. This work extends this classic idea along three lines. First, we deene a term language to represent modular speciications built with colimit constructions over a category of base speciications. This language is formally characterized by a nitely cocomplete category. Then, we propose to associate with each term a diagram. This interpretation provides us with a more abstract representation of modular speciications because irrelevant steps of the construction are eliminated. We deene a category of diagrams, which is a completion of the base category with nite colimits. We prove that the interpretation of terms as diagrams deenes an equivalence between the corresponding categories, which shows the correctness of this interpretation. At last, we propose an algorithm to normalize diagrams, …